3 - Circunferencia tangente a una recta y que contiene a dos puntos exteriores a la misma

Identificación de una circunferencia que, siendo tangente a una determinada recta, contenga a dos puntos no incluídos en ella.

Visualizando la solución, se verá que el ejercicio se puede resolver fácilmente haciendo uso de una constante: La potencia del punto.

Si se traza un segmento que pase por los dos puntos dados, hasta que corte con nuestra recta, se sabe que el resultado de multiplicar las distancias entre el punto de corte y cada uno de nuestros puntos, será el mismo que el de multiplicar por sí misma la distancia entre el punto de corte y el de tangencia de la recta con la cincunferencia.

Así pues, la media proporcional de las dos distancias conocidas será el resultado que facilite la localización de un tercer punto para la circunferencia que se busca.

Pasos a seguir

1. En primer lugar, se trazará el mencionado segmento y se hallará la media proporcional de las dos distancias resultantes de su punto de corte con nuestra recta.
2. La media hallada se aplicará al ejercicio. Puesto que se puede trazar en los dos sentidos de la recta, existen dos posibles puntos de tangencia, y por lo tanto, dos soluciones diferentes.
3. Conocidos tres puntos de la circunferencia, solo falta hallar su centro trazando las mediatrices de los segmentos comprendidos entre dos parejas de puntos cualesquiera de entre los tres disponibles.

Explicación gráfica de los pasos en un vídeo de Youtube

Explicación gráfica de los pasos en un vídeo interactivo