11 - Identificación de un triángulo, conocidos dos ángulos y el lado enfrentado a uno de ellos

Identificación de un triángulo del que conocemos el ángulo de dos de sus vértices y la longitud del lado opuesto a uno de ellos, y por lo tanto contiguo al otro.

Este problema se puede resolver utilizando tres métodos diferentes, pero los dos primeros pasos serán comunes a todos.

Pasos comunes

1. En primer lugar, situaremos como base el lado proporcionado.
2. A continuación, trasladaremos uno de los ángulos (el que será contiguo a nuestro lado), a uno de los extremos de este primer segmento, y trazaremos una recta siguiendo esa dirección

Primer método: suma de ángulos

Puesto que sabemos que los ángulos de un triángulo suman 180º, y conocemos los otros dos, ello nos permitirá averiguar el ángulo correspondiente al otro extremo de la base.

1. Partiremos de un sentido que diste 180º del de nuestra base. Ambos sentidos tendrán la misma dirección, y al contener un mismo punto, se encontrarán en la misma recta.
2. Partiendo del sentido anterior, situaremos, uno detrás de otro, los dos ángulos proporcionados. El ángulo que reste hasta completar los 180º será el que estamos buscando para este vértice.
3. Siguiendo esa dirección, trazaremos una recta hasta que corte con la trazada en los primeros pasos. En ese punto se encontrará el tercer vértice del triángulo, que nos permitirá trazar los dos lados que faltan.

Si lo hemos hecho bien, el ángulo de ese tercer vértice debería ser igual al segundo proporcionado.

Segundo método: semejanza

1. Situaremos el segundo ángulo proporcionado sobre la recta recién trazada, ubicando el vértice sobre cualquier punto de ésta. Una de las rectas del ángulo debe quedar en la misma orientación de nuestra recta, y la otra en dirección hacia la base.
2. A continuación, trazaremos una recta siguiendo esa última dirección.
3. Posteriormente, desplazaremos paralelamente la dirección trazada hasta que contenga el otro extremo de la base. En el punto donde esta nueva recta corte con la trazada en los primeros pasos se encontrará el tercer vértice del triángulo, que nos permitirá trazar los dos lados que faltan.

Tercer método: arco capaz

Conocemos el ángulo opuesto a nuestra base, así que sabemos que ese vértice se encontrará en el lugar geométrico de todos los puntos que cumplan con esa condición como tercer vértice de nuestro triángulo.

1. Hallaremos, pues, el arco capaz de ese primer segmento con ese ángulo. En el punto donde el arco capaz corte con la recta trazada en los primeros pasos se encontrará el tercer vértice del triángulo, que nos permitirá trazar los dos lados que faltan.

Explicación gráfica de los pasos en un vídeo de Youtube

Explicación gráfica de los pasos en un vídeo interactivo